系统工程的案例分析

　　铁道部《改善铁路内部经济管理机制的研究》课题研究,在研究中,发现铁路多种经营企业存在选择生产方案不合理的问题,影响到企业的利润下降,采用系统工程方法中的线性规划法对以上问题进行定量分析,解决如何进行生产管理中的优化问题,为决策者寻求最优决策方案提供科学依据。

　　例如：经市场调查研究，铁路下属一工厂决定生产A、B两种产品，它们的生产条件、经济指标见表1所示，求工厂取得最大利润的生产方案。

　　

　　1.建立数学模型。设该工厂生产A、B两种产品的计划产量分别为X1、X2件，它们必须满足约束条件：钢材的限制情况;人力的限制情况为：;预测市场销售限制情况;X1、X2必须为非负。其目标函数式可表达为:maxZ = 50X1 + 100X2。经整理上述的线性规划问题可建立如下的数学模型：

　　目标函数　　maxZ = 50X1 + 100X2

　　约束条件

　　2.用单纯性求解。将上述模型变形为标准形式：

　　目标函数maxZ = 50X1 + 100X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5

约束条件 为松弛变量

　　3.建立初始单纯性表，如下表所示，进行迭代，求得最优解。

　　

　　解单纯形表的步骤:先计算初始表的检验数Cj = Cj − Cbaj并找出关键列(↑)。关键列应找检验数行绝对值最大的值数。从本例初始表中看出，X2是关键列，X2应调入到Xb栏（基本变量栏）的变量。再找出关键行（←）。关键行由常数项列与关键列数值的最小比值（Q）决定，见表右端。关键行上的变量就是调出的变量。从初始表中看出X5是应调出的变量。经迭代，在极大化问题中，当检验数行的数值均为零或正值；在极小化问题中，当检验数行的数值均为零或负值，表明最优解已找到，本案例是经过二次迭代之后找到最优解的。

　　4.结论

　　通过以上分析得最优解为:X1 = 50,X2 = 250,最优目标函 数值Z=27500（元）。