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法律分析：有必要。商标著作权即商标版权。版权登记后对商标保护更全面。商标和该美术作品著作权并非属于同一机构审查，为避免出现他人申请该商标的美术作品著作权的情况，自行申请可起到预防作用。此外，商标申请时需注明类别，其保护范围在此类别内，而登记商标版权能起到一定的辅助保护及防御作用。
法律依据：《中华人民共和国著作权法》 第一条 为保护文学、艺术和科学作品作者的著作权，以及与著作权有关的权益，鼓励有益于社会主义精神文明、物质文明建设的作品的创作和传播，促进社会主义文化和科学事业的发展与繁荣，根据宪法制定本法。
《中华人民共和国著作权法实施条例》 第四条 第（八）项 美术作品，是指绘画、书法、雕塑等以线条、色彩或者其他方式构成的有审美意义的平面或者立体的造型艺术作品。
