量子计算简介

量子计较是一个敏捷成长的范畴，其工作道理基于量子力学。在本章中，我们将会商明显的量子力学概念，附带一些数学信息，并展现分歧范畴是若何配合构成一个被称为量子的新范畴的。我们将会商一些明显的门电路，并展现若何经过图示暗示制造一个简单的纠缠态。

从典范物理到量子物理的过渡

你可以将量子物理和典范物理视为两种分歧的游戏系统。

跳棋游戏就是典范物理。游戏法则简单而了然，每个棋子若何在棋盘上移动都是不言而喻的。这是由于典范物理暗示我们生活的天下是有序且可猜测的。当你扔一个球时，重力会把它拉回地球。当你滑动一本书时，磨擦会使其停止。简单了然，对吧？这就是典范物理的全数内容！

现在，量子物理更像是三维国际象棋。不但加倍复杂，而且复杂性已经演变。这并不意味着跳棋（典范物理）的法则是毛病的；它们只是在我们在分歧范例的棋盘上（在微观水平上是一个3D国际象棋棋盘）玩跳棋时变得不完整和分歧。

量子物理的宇宙较不直观。例如，一个粒子在丈量之前可以同时存在于两个地方（就像一个棋子同时是兵和皇后，只要在你看着它的时辰才决议是什么）。这被称为叠加。

大概斟酌纠缠，另一个重要的量子物理概念。设想一下，你在棋盘上移动一枚棋子会立即使另一个房间里的棋盘上的棋子移动。很希奇，对吧？但是，在量子范畴，粒子有才能纠缠，这意味着不管它们有多远，一个粒子的状态总是与另一个粒子的状态相连。

类似于进修跳棋法则是进修三维国际象棋的先决条件一样，量子物理之前需要典范物理。但是，对量子物理的研讨使得我们可以全新地了解事物（如原子和亚原子粒子）在很是小的标准上是若何运作的。

是以，科学家操纵典范物理来描写我们宏观天下中的现象，并利用量子物理来诠释微观层面的现象，就像你会利用分歧的技能来玩跳棋和3D国际象棋一样。每一套指南在其自己的语境中都有代价和相关性。

在20世纪早期，典范物理向量子物理的逐步过渡发生了。停止了一系列的尝试为一个被称为量子力学的自力微观天下摊平了门路。我们将会商这些尝试，以便您对它们有普遍的领会。领会这些概念是很是重要的，以获得对量子计较的整体了解（见图1-1）。

量子力学根本

在触及描写物资和能量在最小标准上的行为的根本物理理论时，凡是在原子和亚原子粒子的层面上，术语量子力学和量子物理偶然可以交换利用。这两个名词都指涉同一研讨范畴，旨在了解在这些标准上宇宙的本质，这能够在我们平常生活中看到的古典天下中表示出明显分歧的行为。

但是，“量子力学”一词凡是指的是一种特定的数学形式或一组用于描写量子现象的原则，而“量子物理”能够更普遍地用来指涉在量子效应明显时研讨物理学的进程。

但两者可以交换利用。

电磁谱

电磁谱是你能够熟悉的风趣概念之一。这个概念诠氏缢与能量变化相关的波长和频次。让我们快速阅读一下这个概念（见图1-2）。

电磁谱的左侧直到可见光谱代表辐射，如伽马射线、X射线和紫外线。这类辐射是危险的，假如间接表露于人体，能够会致使很多健康风险。这些射线被以为是危险的，由于它们具有较高的频次范围。高频次意味着更高的能量，使波长变小，从而致使辐射具有危险性。另一方面，可见光谱的右侧代表红外辐射、微波和无线电波。它们具有较低的频次，进而具有较低的能量，高波长使这些波在平常生活中可用。例如，微波被用来加热食品；无线电波传输和接收信号，播放消息，传送音乐等。

可见光谱是我们所称的可见光谱光。鳄鱼可以在水中和陆地上保存。人类可以在炎天和冬季都存活。一样，光可以以两种形式存在：波动和粒子。光同时表示为波动和粒子。按照丈量光的尝试，它将以粒子或波动的形式出现，虽然现实上它同时具有这两种性质。

普朗克常数

为了诠释黑体辐射，普朗克提出了“能量的量子化”思惟。他在1900年假定能量是量子化的，只能以离散单元或量子的形式开释或吸收。这个概念引入了量子的概念，成为诠氏缈子物理的根基概念。这个概念的主题是“能量不是持续的，而是光的离散包”。

设想一下自己加入一个派对，在那边一台老式点唱机播放音乐。只要特别的硬币才能用于在这台唯一无二的点唱机上播放音乐。你插入的每一分钱都使点唱机有权播放一首预定的歌曲，一按时候内。你没法插入三分之一的硬币或一半的硬币来播放三分之一的歌曲或一半的歌曲。每个音乐时候单元只要一个硬币，没有更多也没有更少。

在微观粒子的宇宙中，如原子和光子（光粒子），普朗克常数相当于阿谁特定硬币的代价。在量子宇宙中，能量不以肆意数目存在；相反，它以预定的“块”或“包”形式存在。

我们在平常生活中看不到这些块，就像你假如不仔谛听的话，就不会听到歌曲中的单个音符一样，由于这个“硬币”的代价或包的巨细很是很是小（确切地说是6.626 x 10^-34焦耳秒）。但是，在原子和亚原子标准上，这些块很是重要。

在量子点唱机中，能量“硬币”的巨细就是普朗克常数。它揭露了在最根基的层面上能量是量子化的，以牢固的包的形式存在，这一发现改变了我们对最细小标准宇宙的了解。

E = hν

在这里，

• E = 能量
• h = 普朗克常数（6.626 x 10^-34焦耳秒）
• ν（希腊字母nu）= 频次

不肯定性道理

不肯定性道理描写了电子位置和动量（速度）的不肯定性。

设想一下自己是一个在一个昏暗的派对上的客人，舞池中心有一个扭转的迪斯科球。为了记录迪斯科球上的一个特定地区的活动和位置，你挑选利用手机的相机。

• 试图丈量速度：当试图丈量速度时，你会利用较慢的快门速度或较长的曝光时候来尝试捕捉活动（速度）的痕迹。会看到指示活动的光痕，但由于光在移动，这个点简直切位置会变得模糊不清。

• 试图丈量位置：会利用较快的快门速度来捕捉某个时辰位置的清楚图像。经过这样做，你可以正确记录该点的位置，而不领会其移动速度有多快。

你越切确地尝试丈量一个方面，比如位置，就越没法切确地丈量另一个方面，比如速度。不能同时获得两者的完整丈量。

这个派对的场景在某种水平上类似于海森堡的不肯定性道理在量子物理中的感化。它断言在同一时候内正确晓得一个粒子（比如电子）的位置和动量是不成能的。你越正确地领会其中一个，就越没法正确地领会另一个。

这个不肯定性道理也描写了波粒二象性。当光作为波行为时，动量可以被丈量。当光表示为粒子时，位置可以被丈量。

作为一个产物司理，你可以将不肯定性道理与产物开辟的治理停止比力。这需要经常在两个重要身分之间找到平衡：速度和质量。假如你敦促团队更快地完成使命，工作质量能够会遭到侵害。另一方面，假如你过度夸大完善，产物公布能够会提早。由于没法同时正确猜测速度和质量，是以没法完全消除不肯定性，这并不是由于我们丈量方式的某种限制，而是量子粒子的根基属性。在同一时候没法正确晓得量子粒子简直切位置和动量，就像在产物开辟中没法同时最大化速度和质量一样。

双缝尝试

这个尝试描写了“光的波动性质”。

设想一下，你正在测试一个新的网站设想，并想晓得拜候者若何利用它。斟酌为用户安装两个进口（或裂缝）：A门和B门各通往分歧的功用。公道地假定用户会经过任一门进入。你还可以经过观察两扇门来确切领会他们正在利用哪些功用。在我们的比方中，这将是典范物理学中对应的成果。

现在让我们引入一些量子的异常现象。

科学家在双缝尝试中向带有两个裂缝的障碍物发射微观粒子（如电子或光子）。在我们的类比中，假如我们将这些粒子看做是用户，你期望它们会经过其中一个裂缝，就像消耗者会挑选A门或B门一样。

但是，科学家发现这些粒子在障碍物前面的屏幕上发生了一个干与图样。屏幕上的图像显现，这些粒子表示得像波一样，同时经过两个裂缝，相互干与并发生一种明暗斑块的图案。

即使你将它们一个一个地发送，在我们的网站测试场景中，这就像拜候者以某种方式同时穿过A门和B门，他们的途径会相互干与，发生网站上凹凸利用地区的图案。

真正使人困惑的是，假如你尝试肯定粒子穿过哪个裂缝（就像试图弄清用户进入哪扇门一样），干与图样就会消失！粒子起头表示得似乎只穿过了一个裂缝，而不是两个。这就比如在你起头留意他们后，网站拜候者只利用一扇门一样。

这个尝试展现了量子力学的一个根基道理：观察或丈量的行为现实上可以改变粒子的行为。这就似乎我们的消耗者由于我们在观察他们，而起头表示得分歧一样——荣幸的是，作为产物司理，这在我们生活的宏观天下中很少发生！

光电效应

光电效应指的是光的粒子性质。这意味着我们可以丈量其位置。可以假定粒子是一个物体，当抛出时其位置会发生位移。是以，你可以定位一个粒子，但不能定位一个波。

光电效应可以类比为商铺的自动门传感器。

设想一下，你负责一家商铺，并在进口处安装了一个传感器，用于检测顾客何时靠近。当传感器检测到顾客靠近时（例如，当他们在预定范围内时），门就会翻开。不管商铺外有几多人，假如顾客间隔太远，门城市连结封闭。

在这类情况下，商铺就是金属概况，顾客就是光（或更具体地说，是光的微粒——光子），而门则是金属中电子的代表。

当光照耀到金属概况时，就似乎顾客进入商铺一样。只要当光（顾客）的频次充足高大概顾客充足靠近时，才有能够从金属中击出电子（翻开门）。光电效应就是这样的。

重要的是，只要当光的频次充足高时，电子才会被击出，就像只要当顾客充足靠近时门才会翻开。不管商铺外有几多人大概光芒照耀在金属上多强，假如频次不够高，电子就不会被击出，门也不会翻开。

这是一个意外的发现，由于它展现了波粒二象性的概念，即光能够表示得既像波又像粒子。由于它展现了光的离散包（即普朗克提出的量子）的存在，这也为量子反动做出了进献，这个诠释光电效应的理论使爱因斯坦获得了诺贝尔奖。

德布罗意波长

凡是我们会将汽车设想成一种有实体存在的工具，可以把你从一个地方带到另一个地方。你不会把它称为“波动”，对吗？这是由于在我们平常生活中，汽车的“波长”很是小，几近不被留意到。

设想一下，假如我们可以将汽车的尺寸缩小到它成为一个亚原子粒子，比如电子。在那末小的尺寸下，汽车不但仅表示得像一个粒子；它还依照量子理论的纪律表示得像一个波。

物理学家路易斯·德布罗意提出了现在被称为德布罗意假定的理论，该理论以为物资具有两重性质。他提出波动不但可以在光中找到，而且在一切物资中都存在。经过利用普朗克常数和粒子的动量（即是粒子的质量乘以其速度）停止简单的计较，可以肯定粒子（就像我们的微型汽车）的“波长”。

德布罗意根基上说，物资可以表示为粒子和波动两种性质，就像光一样。这类物资波的波长被称为德布罗意波长。

是以，在产物治理范畴，我们可以断言，就像一个产物可以有两个用处一样，比如手机既可以用作相机，也可以用作GPS导航仪，一样一个粒子也可以同时具有粒子和波的性质。量子物理学的一个根基概念就是这类波动的活动，它在极小的标准上变得很是明显。

一切前述的尝试都肯定了波粒二象性，而且是量子力学的根本。在持久看来，试图了解这些概念是值得赞美的。

从量子物理到量子计较的过渡

Max Planck、Albert Einstein和Niels Bohr是20世纪初量子物理学的一些先驱者。这可比作产物的早期构想阶段，当你正在收集想法并开辟第一个根基原型。

到了20世纪中叶，量子物理学已经有了坚固的名誉。虽然他们首要在核物理学和粒子物理学等范畴利用它，科学家们对量子力学有了更好的了解。这类似于你的产物有了一个可行的原型，但不肯定若何营销它或其首要用处是什么的阶段。

量子与计较的关联始于20世纪80年月，Richard Feynmann从阿谁时辰起头思考“计较只是一个物理进程，仅仅是一个量子机械的进程，反过来又被质疑为若何计较（模拟）物理现象。”从这里，他想要提出量子计较机的倡议，这有助于构成量子计较的概念。这是创新或发现阶段，当一项技术的冲破性新用处被想出时。

新千年头，研讨职员起头构建第一台根基的量子计较机。在产物生产的这个阶段，你建造产物的第一个原型，并起头评价它在现真相况中的功用。

从21世纪初到现在，量子计较机的牢靠性和性能大猛进步，虽然它们照旧尚未预备好供普遍利用。这类似于你在完善产物、处理任何题目并起头计划若何增加生产的阶段。

就像小我计较机在20世纪70年月或80年月一样，量子计较范畴仍在成长中，并被以为处于早期阶段。在量子计较性可以被每小我利用之前，照旧有很多障碍需要处理，就像任何前沿产物一样。

这是对量子计较在20世纪和21世纪成长过程的简要概述，略去了很多细节和具体情况。但是，这一部分供给了对量子计较成长的整体概览。

量子计较的需求

在20世纪初，第一个晶体管被成长出来。它的巨细相当于一个小手，但随着几十年的成长，数百万个晶体管被制造到一个小于小指的芯片中，遵守典范纪律。我们现在将那几十年称为硅时代。按照典范法例制造的典范计较机现在占主导职位，并在从教育到科学研讨的各个行业中获得利用。典范计较机包括笔记本电脑、iPad和遵守典范物理纪律的计较机。

典范计较机在其架构中若何操纵典范物理纪律呢？

冯·诺依曼系统结构：这一框架界说了计较机的内存、处置单元和输入/输出系统之间的交互方式。

遵守布尔逻辑：传统计较机的根本是布尔代数，这是一个与二进制变量和逻辑运算（如AND、OR和NOT）一路工作的数学框架。

肯定性性质：由于典范物理本质上是肯定性的，假如你完全领会系统的肇端条件，便可以百分之百地猜测系统未来的行为。基于根基物理道理，传统计较机也是肯定性的，答应按照输入切确猜测计较的输出。

晶体管：数字电路的根基组件，用于在典范计较机中天生逻辑门。传统电气工程思惟为晶体管的运转供给了根本。它们经过具有两种能够状态（开和关），别离暗示二进制数1和0。

信号传输：在典范计较机中（电线中的电信号）的信号传输遵守典范电磁定律，其根源于麦克斯韦方程和欧姆定律。

数据存储：硬盘驱动器和固态硬盘（SSD），在典范计较机中利用的两种存储范例，利用电磁学和典范力学的概念工作。

材料和制造：用于典范计较机构建的材料，如半导体装备中利用的硅，基于典范物理学道理，包括固态物理学。

毛病校正：在计较进程中能够出现的毛病是经过典范毛病校正码停止校正的。这些代码按照典范信息理论的道理运转。

我们已经看到了在典范计较机架构的各个方面若何利用典范物理纪律，但你能否晓得在量子计较机架构中典范物理不再适用吗？

量子计较机若何操纵量子物理纪律？

量子计较机是按照量子力学构建和设想的，该力学把握了小标准上物资和能量的行为。让我们会商用于构建和操纵量子计较机的根基量子道理。

迪文琴佐原则：量子计较机是按照迪文琴佐原则设想的，这个原则夸大了构立功用性量子计较机所需的最低要求。

概任性质：这界说了与丈量量子系统相关的不肯定性。

信息编码：量子计较机能够纷歧定利用晶体管，而是将信息编码到根基粒子（如电子或光子）中。

量子比特之间的通讯：在分歧的量子系统中，量子比特之间的相互感化是以分歧的方式停止的。例如，在超导系统中，经过微波谐振器停止相互感化。在离子软禁比特系统中，经过同享的振动形式停止相互感化。

数据存储：帮助量子比特状态被用来在量子计较的进一步阶段之前临时保存数据，可以用于在量子计较进程中存储中心成果。

量子毛病校正：实现无乐音的量子计较机是首要的应战。正在停止研讨以开辟容错的量子计较机。利用触及将逻辑量子比特编码到纠缠态中的量子毛病校正码。

是以，我们可以了解量子计较的首要需求是由于其对于某些复杂题目标指数级加速和题目处理才能。例如，假定你是制药行业的产物司理，负责开辟新药。开辟新药触及挑选数百万种能够的化学组合。由于要测试的能够组合数目庞大，即使利用最快的超级计较机，这个进程也能够需要数年时候。而量子计较机有潜力大大加速这个进程。它们有才能以远远超越传统计较机的水平对化学结构停止建模和分析。这被以为是处理题目标复杂性。

量子计较根本

设想一袋糖。虽然糖可以持续地从袋子中倾倒出来，但假如你仔细观察，你会发现糖现实上由小小的个体颗粒组成。一颗糖颗粒不能被朋分红更小的部分而照旧连结糖的特征，由于每颗颗粒都是一个自力的细小物体。一样，当普朗克提出了量子的概念时，他主张之前被以为是持续而平滑的能量（如水流）现实上是由细小而怪异的“小包裹”（如糖颗粒）组成的。这些能量小包裹是存在的最小形式的能量，不能进一步细分。这是一个新奇的概念，由于它意味着能量并不像在古典力学中先前以为的那样平滑和恒定。相反，它是“量子化的”，大概被分别为分歧的部分。量子力学学科支持的一个根基概念就是这类关于能量的“量子”看法。

离散量的缘由在于波函数和薛定谔方程，这是量子力学的数学表达，发生了离散或量子化的值。可以更轻易地斟酌为较小粒子（量子物理学）制定法例的方式与制定较大粒子（古典物理学）的法例是分歧的。

量子位（Qubits）

在典范计较中，我们将信息的一个单元称为比特。在特按时候，比特可所以0或1。一样，量子位意味着一个信息单元，与古典力学分歧的是，量子位处于0和1的叠加状态。这类叠加是由于量子工具（电子或光子）显现出波和粒子的性质（称为波粒二象性）。这就像一个量子工具有两个面孔；一个是波，另一个是粒子。按照停止的尝试，可以看到波动性或粒子性。我们将稍后会商更多有关这些尝试的内容。

量子位的暗示方式

有分歧的方式来暗示量子位。在数学术语的布景下，可以用狄拉克标记暗示量子位。狄拉克是初创量子力学的科学家的名字。狄拉克标记还有一个名字叫做bra-ket标记。Bra-ket以矢量形式暗示量子位状态（量子状态）。矢量被分为行矢量和列矢量。Ket是用于以列矢量形式暗示量子位状态的标记。

Bra标记用于以行矢量形式暗示量子位状态。默许情况下利用Ket标记（以列矢量形式暗示）。

假如我说一个量子位，你可以设想我正在议论一个电子/光子，由于量子硬件利用电子和光子作为量子位。出于方便起见，我们可以将量子位视为电子。电子的一个特征是自旋（固有角动量）。电子有自旋向上和自旋向下的状态，这意味着自旋向上可以与0状态相关联，自旋向下可以与1状态相关联。此外，电子可以处于自旋向上和向下状态的叠加状态。这个叠加道理成为利用电子作为量子位的首要缘由。

0状态可以暗示为∣0>，称为Ket 0；<0∣，称为Bra 0。

1状态可以写为∣1>，称为Ket 1；<1∣，称为Bra 1。

∣0 > = (10)(01) ，??∣1 > = (01)(10?)

这些是0和1状态的Ket和Bra的数学暗示。Ket标记是Bra标记的转置。

在计较的布景下，利用布洛赫球暗示（图1-3）。布洛赫球是暗示单个量子位状态的一种视觉工具。布洛赫球的北极代表∣0 >（图1-4），布洛赫球的南极代表∣1 >（图1-5）。从∣0 >过渡到∣1 >，需要扭转180°才能使状态过渡。这类扭转可以借助量子门来实现。

丈量量子位状态

让我们将量子状态暗示为|Ψ?。标记|Ψ?，发音为“凯特普赛”，凡是用于暗示量子力学形式主义中的量子状态，该形式主义称为狄拉克标记或bra-ket标记。波函数是量子力学早期阶段的一种新奇而关键的思惟，那时该理论主如果为了描写原子中电子的行为。希腊字母Ψ（Psi）被选中来代表它。

Ψ(x,t)是一个具有复值的数学函数，它的值是复数。复值意味着方程具有虚部。例如，c = a+ib，其中a = 实部，ib = 复部。波函数的参数（x,t）取决于量子粒子的位置、动量、时候和自旋。例如，在一维量子系统中，波函数是位置和时候的函数：x = 位置，t = 时候。在量子位的高低文中，波函数暗示量子位的状态Ψ(x)。在这里，x是量子位的状态。

波函数的绝对平方|Ψ(x)|2即是在特定位置x找到量子粒子的几率密度。这被称为玻恩法则。波函数不是物理工具，而是用于猜丈量子系统行为的数学笼统。但是，这是一个关键的概念，用于在丈量完成后猜丈量子状态的成果。

例如：|Ψ? = α|0? + β|1? |0?的几率=|α|2 |1?的几率=|β|2 |α|2 + |β|2 = 1 在这里，我们正在取振幅的平方，它必须即是1。 斟酌，α = 122?1? ，β = 122?1? 。 ∣12∣2∣∣?2?1?∣∣?2 + ∣12∣2∣∣?2?1?∣∣?2 = 1。

量子门和电路

量子门操纵信息位。它们感化于量子位并改变量子位的状态。门自己是线性变更。

按照量子位的特别性分派的一组门构成量子电路。您可以将量子电路视为门的调集。

图1-6显现了分歧范例的量子门。

门改变量子位的方式。例如，假如您有一个X门，也称为NOT门，而且它利用于处于ket 0状态的量子位，则量子位状态将转换为ket 1。有一种数学方式可以诠氏缈子位若何经过矩阵停止转换。

PAULI X 门

这也被称为NOT门。利用X门会致使位翻转。

真值表

真值表是一种图表，可帮助您领会基于输入系统的输出。

输入

输出

∣0>

∣1>

∣1>

∣0>